2. Vurdere og arbejde med forholdstal, brøk og procent i relevante sammenhænge

Indholdsfortegnelse

1. Rater og ratio’er

Hvad er en rate?

En rate fortæller, hvor meget der er pr. enhed.

Eksempler:

90 km/t (kilometer pr. time)
120 kr./time (kroner pr. time)
8 liter/minut (liter pr. minut)

Kendetegn:

Der er næsten altid ordet “pr.” med
Enhederne er forskellige (fx km og timer)

Eksempel 1

En håndværker tjener 180 kr. pr. time.

Hvor meget tjener han på 5 timer?

Udregning: 180 kr. × 5 = 900 kr.

Hvad er en ratio/forholdstal)?

En ratio eller forholdstal viser forholdet mellem to størrelser af samme type.

Eksempler:

Forholdet mellem mænd og kvinder
Forholdet mellem saft og vand
Forholdet mellem rød og blå maling

Ratio/forholdstal skrives ofte som:

2 : 3 (læses: 2 til 3), 1 : 2, 1 : 5 osv.
Mange har nok blandet f.eks. saftevand i forholdet 1:4
De bruges også i sandsynligheder som f.eks. odds

Eksempel 2

Der er 2 piger for hver 3 drenge i en klasse.

Ratio/forholdstal: 2 : 3
I alt: 5 dele

Hvis der er 20 elever:

20 ÷ 5 = 4
Piger: 2 × 4 = 8
Drenge: 3 × 4 = 12

Forskel på rate og ratio/forholdstal

Rate	Ratio/forholdstal
Pr enhed	Forhold mellem størrelser
Forskellige enheder	Samme type enhed
F.eks. km/t	F.eks. 2:3

Sammenligning forholdstal, brøker og procenter

Forholdstal, brøker og procenter er det samme
Især brøker ligner forholdstal meget

Link til toppen af siden.

Opgaver

2.1 Forholdstal multiple choice

Inden du går i gang

Når du løser opgaverne, så lav først et overslag på resultatet. Bagefter kan du regne efter. Svarene står nederst

1. Forholdstal

Forholdet mellem 12 og 18 er

a) 1:2
b) 2:3
c) 3:4
d) 4:5
e) 1:3

2. Drenge og piger

Et hold har 8 drenge og 12 piger. Forholdet drenge:piger er:

a) 1:1
b) 2:3
c) 3:2
d) 1:2
e) 2:5

3. Saft og kraft

Hvis 5 liter saft blandes med 15 liter vand, hvad er forholdet saft:vand?

a) 1:2
b) 1:3
c) 1:4
d) 2:3
e) 3:1

4. Kønsfordeling

Et firma har 20 mænd og 30 kvinder ansat. Hvilket udsagn passer bedst?

a) Der er dobbelt så mange mænd som kvinder
b) Der er 2/3 så mange mænd som kvinder
c) Der er 3/2 så mange mænd som kvinder
d) Der er halvt så mange kvinder som mænd
e) Der er lige mange mænd og kvinder

5. Opskrifter

En opskrift bruger 250 g mel og 100 g sukker. Forholdet mel:sukker er:

a) 5:2
b) 2:5
c) 2:1
d) 5:1
e) 1:2

6. Stole i et klasselokale

Et klasselokale har 18 stole til venstre og 12 til højre. Forholdet venstre:højre er:

a) 2:3
b) 3:2
c) 3:4
d) 4:3
e) 5:3

7. Kørsel

En bil kører 180 km på 15 liter benzin. Hvor mange km kører bilen pr. liter?

a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20

8. Træer

Et træ er 4 meter højt, og et andet er 10 meter højt. Forholdet småt:stort træ er:

a) 2:5
b) 4:10
c) 5:2
d) 1:3
e) 3:1

9. Masser af vand og tålmod

Et vandbassin fyldes med 3 liter pr. minut. Hvor lang tid tager det at fylde 180 liter?

a) 50 min
b) 55 min
c) 60 min
d) 65 min
e) 70 min

10. Kønsfordeling igen

Et firma har ansatte fordelt med 40 % mænd og 60 % kvinder. Hvilket forhold mænd:kvinder passer bedst?

a) 2:3
b) 3:2
c) 1:2
d) 2:1
e) 3:1

11. Mobil modelbil

En modelbil skaleres med forholdet 1:25. Hvis den originale bil er 4 meter lang, hvor lang er modellen?

a) 10 cm
b) 12 cm
c) 15 cm
d) 16 cm
e) 20 cm

12. Holdspillere

Et hold har 7 spillere med blå trøjer og 5 spillere med røde trøjer. Hvilket udsagn passer bedst?

a) Der er dobbelt så mange røde som blå
b) Der er næsten lige mange blå og røde
c) Der er 2/3 så mange blå som røde
d) Der er 7/5 gange så mange blå som røde
e) Der er tre gange så mange blå som røde

13. Opskrifter

En opskrift siger 200 g smør til 500 g mel. Hvilket forhold smør:mel passer?

a) 1:2
b) 2:5
c) 5:2
d) 2:1
e) 1:3

14. Tog

Et tog kører 180 km på 3 timer. Hvilken hastighed i km/t passer?

a) 50 km/t
b) 55 km/t
c) 60 km/t
d) 65 km/t
e) 70 km/t

15. Sidste opgave, beklager 🙂

En klasse har 12 drenge og 18 piger. Hvilket udsagn passer bedst?

a) Der er dobbelt så mange piger som drenge
b) Der er 2:3 forhold drenge:piger
c) Der er 3:2 forhold drenge:piger
d) Der er lige mange drenge og piger
e) Der er halvt så mange drenge som piger

Svar: 1:b, 2 både a og b er rigtige, da 2/5 er det samme som 4/10, 3:b, 4:b, 5:a, 6:b, 7:b, 8:a, 9:c, 10:a, 11:c, 12:d, 13:b, 14:c, 15:b

Link til toppen af siden.

2.2 Lidt sværere opgaver med multiple choice

Svarene står nederst.

1. Kønsfordeling

Et firma har ansatte fordelt i forholdet mænd:kvinder = 7:5. Hvis der er 84 mænd, hvor mange kvinder er der?

a) 50
b) 55
c) 60
d) 65
e) 70

2. Bland noget saft

En blanding består af 3 dele saft og 5 dele vand. Hvis man har 2 liter saft, hvor meget vand skal tilsættes for at bevare forholdet?

a) 3 L
b) 3,5 L
c) 4 L
d) 4,5 L
e) 5,3 L

3. Flere drenge og piger

Et hold har 12 drenge og 18 piger. Holdet udvides med x drenge og y piger, så forholdet drenge:piger bliver 1:1. Hvad er det mindste antal drenge og piger, man kan tilføje samlet?

a) 6 drenge, 0 piger
b) 6 drenge, 6 piger
c) 0 drenge, 6 piger
d) 12 drenge, 6 piger
e) 12 drenge, 0 piger

4. Ud og se med DSB

Et tog kører fra by A til by B med forholdsmæssig hastighed på 120 km/t i 2 timer og 80 km/t i 3 timer. Hvad er den gennemsnitlige hastighed på hele turen?

a) 92 km/t
b) 96 km/t
c) 100 km/t
d) 104 km/t
e) 108 km/t

5. Mindre sukker

En opskrift bruger 200 g sukker til 500 g mel. Hvis man ønsker at lave dobbelt portion og samtidig reducere sukkeret med 10 %, hvor meget sukker skal bruges?

a) 350 g
b) 360 g
c) 370 g
d) 380 g
e) 400 g

Svar 1:c, 2:d, 3:a, 4:b, 5:b

Link til toppen af siden.

2.3 Flere forholdstal

1. Indbyggere i Danmark

Udfyld tabellerne:

Område	Indbyggertal	Overslag på andel af Danmarks befolkning	Andel i procent af Danmarks befolkning	Chancen for at en dansker bor der
Danmark	6,0 mio	100%	100%	1:1
Jylland	2,64 mio	40%	44%	44 : 100 eller 11 : 25
Sjælland	2,65 mio
Fyn	0,47 mio

Kommune	Indbyggertal	Overslag på andel af Danmarks befolkning	Andel i procent af Danmarks befolkning	Chancen for, at en dansker bor der
København	667.009
Aarhus	373.383
Horsens	97.921
Overslag på andel af Danmarks befolkningfVejle	122.433
Hedensted	48.433

Så hvad er chancen for, at din bedste ven/venindes kæreste er fynbo?
Hvad er chancen for, at din svigermor er Københavner
Hvad er chancen for, at en tilfældig dansker bor i Hedensted Kommune

2. Folketinget

Der bor 6,0 mio indbyggere i Danmark. Vi antager, at 70% af befolkningen kan stemme til et valg. Der sidder 175 personer i Folketinget.

Hvor mange stemmer kræver det for at få et mandat til at sidde i folketinget (teoretisk)
Hvis alle med stemmeret i Hedensted stemmer på den samme kandidat (husk, at kun 70% af kommunens befolkning kan stemme)
Hvad er chancen for, at en tilfældig person du møder på gaden, er folketingsmedlem
Grønland og Færøerne har hver ca. 55.000 indbyggere. De har hver 2 mandater i Folketinget. Vi antager også her, at 70% af befolkningen kan stemme. Hvor mange stemmer kræver et mandat

3. Spil meyer

Du spiller meyer sammen med nogle venner. I meyer er der 2 terninger. Vurder sandsynligheden for, at …

At du slår 2 seksere
At du slår lille meyer (1 og 3)
At du slår meyer (1 og 2)
At du slår mere 2 femmere
At du slår 61 eller derover (dvs 6 + 1, 6 + 2 osv til 6. + 6 samt lille meyer og meyer)

Prøv nu at beregne dem. Det kan hjælpe dig at udfylde nedenstående tabel og arbejde ud fra den. Tip. Hvis du har en terning, så er sandsynligheden for at slå en sekser lig med 1 : 6.

Terningkast	1	2	3	4	5	6
1	Par 1	Meyer	Lille meyer	41	51	61
2	Meyer	Par 2	32	42	52	62
3	Lille meyer	32	Par 3	43	53	63
4	41	42	43	Par 4	54	64
5	51	52	53	54	Par 5	65
6	61	62	63	64	65	Par 6

4. Læs kort (svær)

Her er et kort over Odsherred, som ligger på Vestsjælland.

På kortet står der 1:75.000. Forklar hvad det betyder
Hvor langt vil 1 cm være på kortet
Afstanden i luftlinje fra Holbæk (nederst th på kortet) og til Nykøbing Sjælland (øverst th på kortet) er ca. 30 km i luftlinje. Hvor langt skal det være på kortet? Vis udregningen

Link til toppen af siden.