1. Formler og figurer

Kilde https://mattip.dk/content/Areal%20og%20omkreds/32482?section=769 

Bemærk: Tallet π (udtales “pi”) = 3,14 (cirka). π er det græske bogstav for “p”  

Rumfang

Centrale Rumfangsformler 

• Kasse:
  𝑉=𝑙⋅𝑏⋅ℎ = længde $\cdot$ bredde $\cdot$ højde
• Cylinder:
  $V=\pi \cdot r^2\cdot h$ = radius² $\cdot$ $\pi$ ⋅ højde
• Kugle:
  $V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3$ = $\frac{4}{3}$ $\cdot$ $\pi$ $\cdot$ radius³
• Pyramide:
  $V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h$ = $\frac{1}{3}$ ⋅ Grundfladeareal ⋅ højde
• Kegle:
  $V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h$ = $\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\pi$ ⋅ radius² $\cdot$ højde

Vigtige Definitioner 

• V: Rumfang (Volumen)
• 𝑟: Radius (halvdelen af diameteren)
• 𝐺: Grundfladens areal
• ℎ: Højden
• 𝜋: Pi (ca. 3,14159) 

Rumenheder 

• 1 liter svarer til 1 kubikdecimeter (1 dm³ eller ) 
• 1 cm³=1 ml
• 1 m³=1000 dm³=1.000.000 cm³

Link til toppen af siden.

Opgaver

6.1 Kik på former

Bemærk at du kan finde mange former f.eks. Word under “Indsæt figurere” 

Form	Eksempel fra hverdagen	Beskrivelse
Trekant
Firkant
Retangel
Ligebenet trekant
Retvinklet trekant
Polygon
Cirkel
Elipse
Kasse
Kegle
Cylinder
Pyramide
Sammensatte figurer

• Hvilke former genkender du her, både i billedet af bits og i huset
•  Hvilke symmetriakser er der i hver af de forskellige bits

Link til toppen af siden.

6.2 Gæt arealer

Husk at gætte, før du regner 

Retangler og firkanter 

Længde	Bredde	Gæt omkreds	Udregnet omkreds	Gæt areal	Udregn areal
4	3
5,6	3
10	4
7	6
2,5	2,5
3,6	7
11,3	7
15,5	11
33,57	8
18,5	12,3
284,4	33,3
78	5
1000	100

Trekanter 

Længde	Bredde	Gæt omkreds	Udregnet omkreds	Gæt areal	Udregn areal
4	3
5,6	3
10	4
7	6
2,5	2,5
3,6	7
11,3	7
15,5	11
33,57	8
18,5	12,3
284,4	33,3
78	5
1000	100

Cirkler 

Radius	Gæt omkreds	Udregnet omkreds	Gæt areal	Udregn areal
4
5,6
10
7
2,5
3,6
11,3
15,5
33,57
18,5
284,4
78
1000

Link til toppen af siden.

6.3 Problemregning med arealer

1. Måtte i stuen 
 

Stuen er rektangulær og måler 4,5 m i længden og 3,2 m i bredden 

• Du vil lægge en måtte i stuen. Måtten skal dække hele gulvet. 
• Hvor mange kvadratmeter skal måtten være? 
• Hvis måtten koster 150 kr pr. m², hvor meget koster den i alt? 

2. Bordplade til køkkenet 

Du skal købe en bordplade til køkkenet. Den skal være 2,4 m lang og 0,6 m bred. 

• Hvor stort er bordets areal i m²? 
• Bordpladen koster 1.200 kr pr. m². Hvor meget skal du betale? 

3. Vand i en kasse 

Du har en kasse, som skal fyldes med vand. Kassen måler 80 cm × 50 cm × 40 cm. 

• Hvor mange liter vand kan kassen rumme? 
  (Husk: 1 liter = 1 dm³, og 1 dm = 10 cm) 

4. Maling af væg 

En væg er 3 m høj og 5 m bred. Du vil male hele væggen. 

• Hvor stort er arealet af væggen i m²? 
• Hvis 1 liter maling dækker 8 m², hvor mange liter maling skal du købe? 

5. Trappe til terrassen  

En trappe består af 12 trin. Hvert trin er 1 m bredt og 0,3 m højt og 0,25 m dybt. 

• Beregn det samlede areal af trinnens overflader, så du kan købe træplader til dem. 
• (Overflader: hvert trins topflade og forkant). 

6. Arealer 

Beregn arealet af nedenstående 

6.7 Et luksussommerhus

• Vælg 3 – 5 af rummene i luksussommerhuset her, som ligger i Ebeltoft: Udregn arealet af 3 af dem
• Prøv at udregne arealet af kælderen eller værre: Stueetagen. Stueetagen er til højre på billedet nedenunder.

Det ser sådan her ud, det er på 111 kvm, ligger 300 m. fra Ebeltoft Vig og koster 5 mio. kr (2026).

6.4 Nemme opgaver i rumfang

1.  Kasse 
En kasse har længde 4 cm, bredde 3 cm og højde 5 cm. 
Spørgsmål: Hvad er kassenes rumfang? 

2. Cylinder 
En cylinder har radius 3 cm og højde 7 cm. 
Spørgsmål: Hvad er cylindervolumen? 

3 .Kugle 
En kugle har radius 2 cm. 
Spørgsmål: Hvad er kuglens rumfang? 

4. Kasse 
En kasse har længde 6 cm, bredde 2 cm og højde 4 cm. 
Spørgsmål: Hvis du stabler 3 kasser, hvor meget fylder de så.
Spørgsmål. Hvor mange bolde på 2 cm i diameter kan der være i 1 kasse? Vi antager, at de udvendige mål er de samme som de indvendige mål af kassen.

5. Cylinder 
En cylinder har diameter 10 cm og højde 8 cm. 
Spørgsmål: Beregn rumfanget. (Husk at radius = diameter / 2)  

6. Kasse med flere lag 
En kasse har dimensioner: 5 cm x 4 cm x 6 cm. Man vil fylde 3 identiske kasser indeni. 
Spørgsmål: Hvor meget volumen fylder de 3 kasser tilsammen? 

7. Cylinder med delvis fyldning 
En cylinder har radius 4 cm og højde 10 cm. Den fyldes kun 3/4 med vand. 
Spørgsmål: Hvor meget volumen vand er der i cylinderen? 

8. Kugle i et kar 
En kugle med radius 5 cm sænkes ned i en beholder med vand. 
Spørgsmål: Hvor meget vand vil kuglen fortrænge? 

9. Kombineret figur 
En cylinder har radius 2 cm og højde 6 cm. Ovenpå sættes en kugle med samme radius. 
Spørgsmål: Hvad er det samlede rumfang? 

10. Cylinder med hul 
 En cylinder har radius 6 cm og højde 10 cm. Inde i cylinderen er et hul med radius 2 cm, hele højden. 
Spørgsmål: Beregn cylinderens effektive rumfang

Link til toppen af siden.

6.5 Hverdagsopgaver med rumfang

1. Keopspyramiden

Hvor meget er rumfanget af keopspyramiden I Egypten? Undersøg selv, hvad pyramidens mål er, men du skal vise udregningen :-).

2. En dåsesodavand

En dåseøl har følgende mål: 

• Højde: Cirka 115-116 mm (11,5-11,6 cm). 
• Diameter: Cirka 66-66,3 mm (6,6-6,63 cm) 

Hvor meget væske kan der være i den? 

3. Fodbold 

En fodbold har en radius på ca. 10 cm. Hvor meget rumfang har den? 

4. Vindmøller 

Vestas vil teste nedenstående vindmølle. Hvor mange fodboldbaner svarer vingernes cirklens areal til? 

Link til toppen af siden.