1. Forklaring til positionssystemet

I vores talsystem bruger vi 10-tals-systemet (det decimale positionssystem). 

Det betyder, at: 

• Vi har cifrene 0–9 
• Et ciffer får forskellig værdi afhængigt af sin placering (position) 

Pladsværdier 

Fra højre mod venstre: 

Position	Navn	Værdi
1.	Enere	1
2.	Tiere	10
3.	Hundreder	100
4.	Tusinder	1.000
5.	Titiusinder	10.000

Eksempel 

Tallet 3.472 betyder: 

• 3 tusinder = 3 × 1.000 
• 4 hundreder = 4 × 100 
• 7 tiere = 7 × 10 
• 2 enere = 2 × 1 

Altså: 

3.472 = 3.000 + 400 + 70 + 2 

Det samme ciffer kan have meget forskellig værdi, alt efter hvor det står: 

• I 5 er 5 værd 5 
• I 50 er 5 værd 50 
• I 500 er 5 værd 500 

Link til toppen af siden.

Opgaver

3.1 Start

• Hvad er værdien af cifret 7 i tallet 374? 
• Skriv tallet 582 som en sum af hundreder, tiere og enere. 
• Hvilket tal er størst? 406 eller 460 (begrund dit svar med pladsværdier) 
• Hvad er værdien af cifret 3 i tallet 3.058? 
• Skriv tallet 9.204 på denne form: Enere, tiere, hunredere og tusinder 

3.2 Tudenemme opgaver om positioner 

• Hvad er værdien af cifret 3 i tallet 3.058? 
• Skriv tallet 9.204 på denne form: 
  tusinder + hundreder + tiere + enere 
• Sæt >, < eller = mellem tallene: 

Hvilket tal får du, hvis: 

• 6 står på hundredpladsen 
• 2 står på tierpladsen 
• 9 står på enerpladsen? 

Link til toppen af siden.

3.3 Næsten lige så tudenemme opgaver om positioner 

•  Flyt cifret 4 én plads mod venstre i tallet 2.483. Hvad bliver det nye tal, og hvordan ændres værdien af 4? 
• Et tal består af:
  • 4 tusinder 
  • 0 hundreder 
  • 7 tiere 
  • 5 enere 
    Hvad er tallet? 
• Forklar med dine egne ord, hvorfor tallet 3.009 er større end 2.987, selvom 987 er større end 9. 

 3.4 Hil Caesar og hans romertal 

• Nedenunder er der et skema med regnestykker. Skriv de tilsvarende regnestykker i romertal

Plus	Romertal	Minus	Romertal
1  + 1  2	I  + I    II	5  – 4  1
6  + 3  9		7  – 5  2
3  + 8  11		10  – 2  8
52  + 88  140		8  -3  5
Skriv tallet 100.000 med romertal

Link til toppen af siden.

3.5 Årstal på kirker 

• Hedensted kirke er bygget år 1175 (mener man), Løsning Gamle Kirke cirka år 1344 (siger vi). Løsning Nye Kirke er bygget år 2008
• Der er tradition for at skrive kirkernes årstal med romertal på tårnet. Skriv de 3 årstal med romertal, for nok har præsterne og menigheden forstand på kristendom men det er tvivlsomt, om romertal er deres stærke side 🙂 

PS: Det kan godt være, at du skal søge en oversigt over romertal på nettet 

• Svært spørgsmål: Hvordan skriver man en brøk med romertal? 

Link til toppen af siden.

3.6 Hil også dig Kleoptra, du smukke egyptiske dronning 

Egypterne var de første til at opdele både dag og nat i 12 segmenter ved hjælp af instrumenter som solure og vandure.  

Deres system var baseret på følgende: 

• Dagen: Oprindeligt blev dagen (sollystimerne) opdelt i 10 dele, med en time ekstra til daggry og en til skumring, hvilket gav i alt 12 “sæsonbestemte” timer, hvis længde varierede med årstiderne. 
• Natten: Natten blev inddelt i 12 tidsintervaller baseret på observationer af 12 specifikke stjernegrupper, kaldet dekaner, der stod op på forskellige tidspunkter i løbet af natten.  

Denne opdeling i 12 skyldtes sandsynligvis en kombination af deres anvendelse af et talsystem med base 12 (duodecimal-systemet), som gjorde det lettere at tælle ved hjælp af fingerleddene, og deres astronomiske observationer.  

Senere, omkring 130 f.Kr., foreslog den græske astronom Hipparchus at standardisere timernes længde, så de var ens året rundt (baseret på jævndøgn). Det var dog først med opfindelsen af mekaniske ure i Europa i det 14. århundrede, at faste timer af ens længde blev udbredt i dagligdagen 

• Opgave: Kan du give andre eksempler på talsystemer, der har base i 12? Du skal nok tænke en del, med de findes.

Link til toppen af siden.

3.7 En tal-skør diktator 

I perioden 1962–1988 blev Burma styret af general Ne Win, som var stærkt overtroisk og troede på numerologi, især tallet 9, som han mente bragte lykke og magt. Muligvis var nogle pengesedler også noget med hans fødselsdato og den slags. 

 Det fik meget konkrete – og temmelig absurde – konsekvenser for landets pengesystem. 

De sære pengesedler 

I stedet for praktiske værdier som 10, 20, 50 osv. indførte staten sedler med værdier, der passede til Ne Wins personlige talmagi: 

• 15 kyat 
• 35 kyat 
• 45 kyat (4 + 5 = 9) 
• 75 kyat 
• 90 kyat (9 + 0 = 9) 

Det bragte nu ikke Ne Win særligt meget held, efter at have ledet landet som dikator 1962 – 1981 døde han i husarrest i 2002.

—

Du er nu på indkøb I Burma. Du skal betale følgende beløb: 

• 50 kyat, 120 kyat, 756 kyat, 1032 kyat. Hvordan vil du betale dem. Vi antager, at der findes mønter på 1 og 7 kyat? 
• Vi antager nu, at din største pengeseddel er 45 kyat. Hvordan vil du nu betale beløbene? 
• Hvad hvis din største pengeseddel så er 75 kyat? 

PS. Jeg troede ikke på historien, indtil at jeg en dag besøgte Burma. Et hotel havde en “plakat” med pengesedlerne, så den er god nok! Her er nogle af dem 🙂

Link til toppen af siden.

3.8 Ekstra opgave 

Computere bruger et binært talsystem. Lav skemaet fra opgave 3, men gør det med binære tal i stedet for romertal. Du er nok nødt til at google noget af det test, at det faktisk kan lade sig gøre at udføre f.eks. 1 + 3 ved at lægge sammen på “normal” vis eller at udføre 3 – 2 ved at “låne” lige som i 10-tals systemet. Du må gerne “snyde” ved at finde tallene på nettet. 

Plus	Binært tal	Minus	Binært tal
1  + 1  2	I  + I  I0	3  – 2  1
1 +2  3		5  – 3  2
6  + 3  9		7  – 5  2
3  + 8  11		10  – 2  8
52  + 88  140		8  -3  5
Skriv tallet 100.000 som binært tal:

Link til toppen af siden.